2019高考數(shù)學(xué)全冊(cè)精準(zhǔn)培優(yōu)專練(打包20套)文.zip
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培優(yōu)點(diǎn)八 平面向量
1.代數(shù)法
例1:已知向量,滿足,,且,則在方向上的投影為( )
A.3 B. C. D.
【答案】C
【解析】考慮在上的投影為,所以只需求出,即可.
由可得:,
所以.進(jìn)而,故選C.
2.幾何法
例2:設(shè),是兩個(gè)非零向量,且,則_______.
【答案】
【解析】可知,,為平行四邊形的一組鄰邊和一條對(duì)角線,
由可知滿足條件的只能是底角為,邊長的菱形,
從而可求出另一條對(duì)角線的長度為.
3.建立直角坐標(biāo)系
例3:在邊長為1的正三角形中,設(shè),,則__________.
【答案】
【解析】上周是用合適的基底表示所求向量,從而解決問題,本周仍以此題為例,從另一個(gè)角度解題,觀察
到本題圖形為等邊三角形,所以考慮利用建系解決數(shù)量積問題,
如圖建系:,,,
下面求坐標(biāo):令,∴,,
由可得:,∴,
∴,,∴.
對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)
一、單選題
1.已知向量,滿足,,且向量,的夾角為,若與垂直,則實(shí)數(shù)的值為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因?yàn)?,所以,故選D.
2.已知向量,滿足,,,則( )
A.1 B. C. D.2
【答案】A
【解析】由題意可得:,則.故選A.
3.如圖,平行四邊形中,,,,點(diǎn)在邊上,且,
則( )
A. B.1 C. D.
【答案】B
【解析】因?yàn)椋?,?
則
.故選B.
4.如圖,在中,是邊的中線,是邊的中點(diǎn),若,,則( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由題意,在中,是邊的中線,所以,
又因?yàn)槭沁叺闹悬c(diǎn),所以,
所以,故選B.
5.在梯形中,,,,,動(dòng)點(diǎn)和分別在線段和上,且,,則的最大值為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因?yàn)?,,,?
所以是直角梯形,且,,
以所在直線為軸,以所在直線為軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系:
因?yàn)椋?,?dòng)點(diǎn)和分別在線段和上,
則,,,,
所以,
令且,
由基本不等式可知,當(dāng)時(shí)可取得最大值,
則.故選D.
6.已知中,,,,為線段上任意一點(diǎn),則的范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根據(jù)題意,中,,,,
則根據(jù)余弦定理可得,即.∴為直角三角形
以為原點(diǎn),為軸,為軸建立坐標(biāo)系,則,,
則線段的方程為,.
設(shè),則.
∵,∴.故選C.
7.已知非零向量,,滿足且,則與的夾角為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】非零向量,,滿足且,則,
∴,∴,
∴,
∴,,∴與的夾角為,故選A.
8.在中斜邊,以為中點(diǎn)的線段,則的最大值為( )
A. B.0 C.2 D.
【答案】B
【解析】∵在中斜邊,∴,
∵為線段中點(diǎn),且,
∴原式,
當(dāng)時(shí),有最大值,.故選B.
9.設(shè)向量,,,滿足,,,則的最大值等于( )
A.1 B. C. D.2
【答案】D
【解析】設(shè),,,因?yàn)椋?
所以,,所以,,,四點(diǎn)共圓,
因?yàn)?,,所以?
由正弦定理知,即過,,,四點(diǎn)的圓的直徑為2,
所以的最大值等于直徑2,故選D.
10.已知與為單位向量,且,向量滿足,則的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由,是單位向量,,可設(shè),,,
由向量滿足,∴,
∴,即,其圓心,半徑,
∴,∴.故選B.
11.平行四邊形中,,在上投影的數(shù)量分別為,,則在上的投影的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系:設(shè),
則,,則,解得.
所以,.在上的攝影,
當(dāng)時(shí),,得到:,當(dāng)時(shí),,,故選A.
12.如圖,在等腰直角三角形中,,,是線段上的點(diǎn),且,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如圖所示,以所在直線為軸,以的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系,
則,,,設(shè),則,.
據(jù)此有,,
則.
據(jù)此可知,當(dāng)時(shí),取得最小值;
當(dāng)或時(shí),取得最大值;
的取值范圍是.故選A.
二、填空題
13.已知向量,,,若,則________.
【答案】
【解析】因?yàn)?,,所以?
又,且,則,即.
14.若向量,滿足,,且,則與的夾角為__________.
【答案】
【解析】由得,,即,
據(jù)此可得,∴,
又與的夾角的取值范圍為,故與的夾角為.
15.已知正方形的邊長為2,是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則求的最大值為________.
【答案】4
【解析】設(shè),則,
又,
∴,
∵,∴當(dāng)時(shí),取得最大值4,故答案為4.
16.在中,,,,為線段上一點(diǎn),則的取值范圍為____.
【答案】
【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn),,所在直線為,軸建立直角坐標(biāo)系,
可得,,,則直線的方程為,
設(shè),則,,,,
則|
,
由,可得的最小值為3 ,x=0時(shí),則的最大值為27,
即的取值范圍為.故答案為.
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