2019屆高考數(shù)學(xué)全冊精準(zhǔn)培優(yōu)專練(打包20套)理.zip
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培優(yōu)點九 線性規(guī)劃
1.簡單的線性規(guī)劃問題應(yīng)注意取點是否取得到
例1:已知實數(shù),滿足,則的最小值是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】C
【解析】不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示:
由當(dāng)動直線過時,取最小值為6,故選C.
2.目標(biāo)函數(shù)為二次式
例2:若變量,滿足,則的最大值為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】目標(biāo)函數(shù)可視為點到原點距離的平方,
所以只需求出可行域里距離原點最遠(yuǎn)的點即可,作出可行域,
觀察可得最遠(yuǎn)的點為,所以.
3.目標(biāo)函數(shù)為分式
例3:設(shè)變量,滿足約束條件,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】所求可視為點與定點連線的斜率.
從而在可行域中尋找斜率的取值范圍即可,
可得在處的斜率最小,即,
在處的斜率最大,為,
結(jié)合圖像可得的范圍為.故選D.
4.面積問題
例4:若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分,則的值為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在坐標(biāo)系中作出可行域,
如圖所示為一個三角形,動直線為繞定點的一條動直線,
設(shè)直線交于,若將三角形分為面積相等的兩部分,則,
觀察可得兩個三角形高相等,所以,即為中點,
聯(lián)立直線方程可求得,,則,代入直線方程可解得.
對點增分集訓(xùn)
一、單選題
1.若實數(shù),滿足,則的最大值為( )
A. B.1 C.0 D.
【答案】B
【解析】由圖可知,可行域為封閉的三角區(qū)域,
由在軸上的截距越小,目標(biāo)函數(shù)值越大,
所以最優(yōu)解為,所以的最大值為1,故選B.
2.已知實數(shù),滿足線性約束條件,則其表示的平面區(qū)域的面積為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】滿足約束條件,如圖所示:
可知范圍擴大,實際只有,
其平面區(qū)域表示陰影部分一個三角形,其面積為.故選B.
3.已知實數(shù),滿足,若只在點處取得最大值,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由不等式組作可行域如圖,
聯(lián)立,解得,當(dāng)時,目標(biāo)函數(shù)化為,
由圖可知,可行解使取得最大值,符合題意;
當(dāng)時,由,得,此直線斜率大于0,
當(dāng)在軸上截距最大時最大,
可行解為使目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解,符合題意;
當(dāng)時,由,得,此直線斜率為負(fù)值,
要使可行解為使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的唯一的最優(yōu)解,
則,即.
綜上,實數(shù)的取值范圍是.故選C.
4.已知實數(shù),滿足約束條件,則的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】畫出不等式表示的可行域,如圖陰影三角形所示,
由題意得,.
由得,
所以可看作點和連線的斜率,記為,
由圖形可得,
又,,所以,
因此或,所以的取值范圍為.故選C.
5.若實數(shù),滿足約束條件,則的最大值是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由實數(shù),滿足約束條件作出可行域,如圖:
∵,,∴,
聯(lián)立,解得,
的幾何意義為可行域內(nèi)動點與原點距離的平方,其最大值.
故選D.
6.已知點,若動點的坐標(biāo)滿足,則的最小值為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】作出可行域如圖:
觀察圖象可知,最小距離為點到直線的距離,
即,故選C.
7.,滿足約束條件,若取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實數(shù)的值為( )
A.或 B.2或 C.2或1 D.2或
【答案】D
【解析】由題意作出約束條件,平面區(qū)域,
將化為,相當(dāng)于直線的縱截距,
由題意可得,與或與平行,
故或;故選D.
8.若,滿足不等式組,則成立的概率為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示:
因為表示點與定點連線的斜率,
所以成立的點只能在圖中的內(nèi)部(含邊界),
所以由幾何概型得:成立的概率為,
由,得,由,得,
由,得,由,解得,
由,解得,所以,,
所以成立的概率為,故選A.
9.若,滿足不等式組,則的最小值為( )
A.7 B.6 C. D.4
【答案】C
【解析】畫出可行城如圖所示,
目標(biāo)函數(shù)可化為,共圖象是對稱軸為的兩條射線,
由得取得最小值時的最優(yōu)解為.
即.故選C.
10.已知平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定.若為上動點,點的坐標(biāo)為.則的最大值為( )
A. B. C.4 D.3
【答案】C
【解析】如圖所示:,即,
首先做出直線:,將平行移動,
當(dāng)經(jīng)過點時在軸上的截距最大,從而最大.
因為,故的最大值為4.故選C.
11.若不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點,使成立,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】作出不等式,可行域如圖:
∵平面區(qū)域內(nèi)存在點,滿足,
∴直線與可行域有交點,解方程組得.
∴點在直線下方.可得.解得.故選B.
12.已知圓,平面區(qū)域,若圓心,且圓與軸相切,
則圓心與點連線斜率的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】畫出可行域如圖,
由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心,半徑為1,
因為圓與軸相切,所以,
直線分別與直線與交于點,,
所以,圓心與點連線斜率為,
當(dāng)時,;當(dāng)時;
所以圓心與點連線斜率的取值范圍是,故選A.
二、填空題
13.設(shè),滿足,則的最大值為____________.
【答案】13
【解析】如圖,作出可行域(圖中陰影部分),
目標(biāo)函數(shù)在點取得最大值13.故答案為13.
14.若變量,滿足約束條件,則的最小值為_________.
【答案】1
【解析】作可行域,,表示可行域內(nèi)點到坐標(biāo)原點距離的平方,
由圖可得最小值為.
15.已知實數(shù),滿足,則的最小值為______.
【答案】4
【解析】由實數(shù),滿足,作出可行域如圖,
聯(lián)立,解得,,
其幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點連線的斜率加2.
∵,∴的最小值為4.故答案為4.
16.某公司計劃明年用不超過6千萬元的資金投資于本地養(yǎng)魚場和遠(yuǎn)洋捕撈隊.經(jīng)過對本地養(yǎng)魚場年利潤率的調(diào)研,其結(jié)果是:年利潤虧損的概率為,年利潤獲利的概率為,年利潤獲利的概率為,對遠(yuǎn)洋捕撈隊的調(diào)研結(jié)果是:年利潤獲利為的概率為,持平的概率為,年利潤虧損的可能性為.為確保本地的鮮魚供應(yīng),市政府要求該公司對遠(yuǎn)洋捕撈隊的投資不得高于本地養(yǎng)魚場的投資的2倍.根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù),該公司如何分配投資金額,明年兩個項目的利潤之和最大值為_________千萬.
【答案】
【解析】設(shè)本地養(yǎng)魚場平均年利潤,遠(yuǎn)洋捕撈隊平均平均年利潤;
,;
設(shè)本地養(yǎng)魚場投千萬元,遠(yuǎn)洋捕撈隊投千萬元,
則利潤之和,,
如圖,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點時利潤最大,千萬元.
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