2019屆高考數(shù)學(xué)全冊(cè)精準(zhǔn)培優(yōu)專練(打包20套)理.zip
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培優(yōu)點(diǎn)十一 數(shù)列求通項(xiàng)公式
1.累加、累乘法
例1:數(shù)列滿足:,且,求.
【答案】.
【解析】,,,,
累加可得:,
.
2.與的關(guān)系的應(yīng)用
例2:在數(shù)列中,,,則的通項(xiàng)公式為_________.
【答案】.
【解析】∵當(dāng)時(shí),,
,
整理可得:,,
為公差為2的等差數(shù)列,,
,.
3.構(gòu)造法
例3:數(shù)列中,,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
【答案】.
【解析】設(shè)即,對(duì)比,可得,
,是公比為3的等比數(shù)列,
,.
對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)
一、單選題
1.由,給出的數(shù)列的第34項(xiàng)是( )
A. B.100 C. D.
【答案】A
【解析】由,,
則,,,
,,,
由此可知各項(xiàng)分子為1,分母構(gòu)成等差數(shù)列,首項(xiàng),公差為,
∴,∴,故選A.
2.?dāng)?shù)列滿足,,則等于( )
A. B. C.2 D.3
【答案】B
【解析】時(shí),,,,,
∴數(shù)列的周期是3,∴.故選B.
3.在數(shù)列中,若,且對(duì)任意正整數(shù)、,總有,則的前項(xiàng)和為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】遞推關(guān)系中,令可得:,
即恒成立,
據(jù)此可知,該數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng),公差的等差數(shù)列,
其前項(xiàng)和為:.故選C.
4.?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為,若,則的值為( )
A.2 B.3 C.2017 D.3033
【答案】A
【解析】,故選A.
5.已知數(shù)列是遞增數(shù)列,且對(duì),都有,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵是遞增數(shù)列,∴,
∵恒成立,即,
∴對(duì)于恒成立,而在時(shí)取得最大值,
∴,故選D.
6.在數(shù)列中,已知,,,則等于( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】將等式兩邊取倒數(shù)得到,,
是公差為的等差數(shù)列,,
根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法得到,故.故選B.
7.已知數(shù)列的前項(xiàng)和,若,,則( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由,可得,.兩式相減可得:,.
即,.?dāng)?shù)列是從第二項(xiàng)起的等比數(shù)列,公比為4,
又,.∴,.∴.故選B.
8.已知是上的奇函數(shù),,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由題已知是上的奇函數(shù),
故,代入得:,,
∴函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,
令,則,得到,
∵,,
倒序相加可得,即,故選B.
9.在數(shù)列中,若,,則的值( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由題意,數(shù)列中,若,,
則,
∴,
∴,故選A.
10.已知數(shù)列的首項(xiàng),且滿足,如果存在正整數(shù),
使得成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由題意時(shí),
,
由,即,
∴且,,,
其中最小項(xiàng)為,,
其中最大項(xiàng)為,因此.故選C.
11.已知數(shù)列滿足,,是數(shù)列的前項(xiàng)和,則( )
A. B.
C.?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D.?dāng)?shù)列是等比數(shù)列
【答案】B
【解析】數(shù)列數(shù)列滿足,,
當(dāng)時(shí),兩式作商可得:,
∴數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng),,,,成等比,偶數(shù)項(xiàng),,,,成等比,
對(duì)于A來說,,錯(cuò)誤;
對(duì)于B來說,
,正確;
對(duì)于C來說,數(shù)列是等比數(shù)列,錯(cuò)誤;
對(duì)于D來說,數(shù)列不是等比數(shù)列,錯(cuò)誤,
故選B.
12.已知數(shù)列滿足:,.設(shè),,
且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵數(shù)滿足:,.
,化為,
∴數(shù)列是等比數(shù)列,首項(xiàng)為,公比為2,
∴,,
∵,且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,
∴,∴,解得,
由,可得,對(duì)于任意的恒成立,
,故答案為.故選B.
二、填空題
13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則___________.
【答案】
【解析】數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,
,兩式想減得到.
此時(shí),檢驗(yàn)當(dāng)時(shí),符合題意,故.故答案為.
14.?dāng)?shù)列中,若,,則______.
【答案】
【解析】∵,,則,
∴.故答案為.
15.設(shè)數(shù)列滿足,,___________.
【答案】
【解析】∵,
,
∴,,累加可得,
∵,,
∴.故答案為.
16.已知數(shù)列滿足,,則_______.
【答案】
【解析】令,則,
由題意可得,
即,整理可得,
令,則,由題意可得,
且,,故,
即,,,,
據(jù)此可知.
三、解答題
17.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
(1)求;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
【答案】(1);(2).
【解析】(1)由題意得,兩式作差得,
又?jǐn)?shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),∴,即,
當(dāng)時(shí),有,得,則,
故數(shù)列為首項(xiàng)為2公差為2的等差數(shù)列,∴.
(2),
∴.
18.在數(shù)列中,,.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】(1)的兩邊同時(shí)除以,得,
∴數(shù)列是首項(xiàng)為4,公差為2的等差數(shù)列.
(2)由(1),得,
∴,故,
∴
.
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數(shù)學(xué)
精準(zhǔn)
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