2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時作業(yè)35 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 理.doc
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課時作業(yè)35二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1已知點(diǎn)(3,1)和點(diǎn)(4,6)在直線3x2ya0的兩側(cè),則a的取值范圍為()A(24,7)B(7,24)C(,7)(24,)D(,24)(7,)解析:根據(jù)題意知(92a)(1212a)0,即(a7)(a24)0,解得7a24.答案:B2不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于()A.B.C.D.解析:平面區(qū)域如圖所示解得A(1,1),易得B(0,4),C,|BC|4.所以SABC1.答案:C3不等式(x2y1)(xy3)0在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示)應(yīng)是()解析:(x2y1)(xy3)0或畫出圖形可知選C.答案:C42019洛陽統(tǒng)考設(shè)x,y滿足約束條件則z2xy的最小值與最大值的和為()A7 B8 C13 D14解析:作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示,作出直線2xy0,平移直線2xy0,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)時,z2xy取得最小值4,當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)B(3,4)時,z2xy取得最大值10,故z的最小值與最大值的和為41014.故選D.答案:D52018天津卷設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3x5y的最大值為()A6 B19 C21 D45解析:本題主要考查線性目標(biāo)函數(shù)最值的求解由變量x,y滿足的約束條件畫出可行域(如圖中陰影部分所示)作出基本直線l0:3x5y0,平移直線l0,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)時,z取最大值,即zmax325321,故選C.答案:C62019開封測試已知實數(shù)x,y滿足約束條件則zx2y的最大值是()A. B. C32 D64解析:解法一作出不等式組表示的平面區(qū)域中,如圖中陰影部分所示,設(shè)ux2y,由圖知,當(dāng)ux2y經(jīng)過點(diǎn)A(1,3)時取得最小值,即umin1235,此時zx2y取得最大值,即zmax532,故選C.解法二作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示,易知zx2y的最大值在區(qū)域的頂點(diǎn)處取得,只需求出頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別代入zx2y,即可求得最大值聯(lián)立得解得A(1,3),代入可得z32;聯(lián)立得解得B,代入可得z;聯(lián)立得解得C(2,0),代入可得z4.通過比較可知,在點(diǎn)A(1,3)處,zx2y取得最大值32,故選C.答案:C7某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜,種植面積不超過50畝,投入資金不超過54萬元,假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表每畝年產(chǎn)量每畝年種植成本每噸售價黃瓜4噸1.2萬元0.55萬元韭菜6噸0.9萬元0.3萬元為使一年的種植總利潤(總利潤總銷售收入總種植成本)最大,那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位:畝)分別為()A50,0 B30,20 C20,30 D0,50解析:設(shè)黃瓜、韭菜的種植面積分別為x,y畝,則總利潤z40.55x60.3y1.2x0.9yx0.9y.此時x,y滿足條件畫出可行域如圖,得最優(yōu)解為A(30,20)答案:B82019湖北省四校聯(lián)考已知實數(shù)x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z的最大值為,則實數(shù)a的值是()A3 B. C4 D5解析:由題意知x,y均不為0,由z,得z1,則z取得最大值,即取得最小值,即可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率的最小值為,作出可行域如圖中的陰影部分所示由圖易知,點(diǎn)A(a1,1)與原點(diǎn)的連線的斜率最小,即,得a5,故選D.答案:D92019鄭州測試若變量x,y滿足條件則xy的取值范圍是()A0,5 B.C. D0,9解析:依題意作出題中的不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,結(jié)合圖形可知,xy的最小值為0(當(dāng)x1,y0時取得);xyx(6x)29,即xy9,當(dāng)x3,y3時取等號,即xy的最大值為9,故選D.答案:D102019湖南湘東五校聯(lián)考已知實數(shù)x,y滿足且zxy的最大值為6,則(x5)2y2的最小值為()A5 B3 C. D.解析:如圖,作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,由zxy,得yxz,平移直線yx,由圖可知當(dāng)直線yxz經(jīng)過點(diǎn)A時,直線yxz在y軸上的截距最大,此時z最大,為6,即xy6.由得A(3,3),直線yk過點(diǎn)A,k3.(x5)2y2的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)與D(5,0)的距離的平方,由可行域可知,(x5)2y2min等于D(5,0)到直線x2y0的距離的平方則(x5)2y2的最小值為25.故選A.答案:A二、填空題112018全國卷若變量x,y滿足約束條件則zxy的最大值是_解析:畫出可行域如圖所示陰影部分,由zxy得y3x3z,作出直線y3x,并平移該直線,當(dāng)直線y3x3z過點(diǎn)A(2,3)時,目標(biāo)函數(shù)zxy取得最大值為233.答案:3122019福州檢測設(shè)變量x,y滿足約束條件則z2x2y的取值范圍為_解析:作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示目標(biāo)函數(shù)z2x2y可化為yxz,直線的縱截距與z同號,故當(dāng)直線yxz經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)時,縱截距取得最小值,z也取得最小值,為23206,隨著直線yxz向上移動,縱截距變大,z也隨之變大,但取不到最大值,所以z2x2y的取值范圍為6,)答案:6,)132019湖北調(diào)考某單位植樹節(jié)計劃種楊樹x棵,柳樹y棵,若x,y滿足約束條件則該單位計劃栽種這兩樹的棵數(shù)最多為_解析:本題考查簡單的線性規(guī)劃問題作出不等式組表示的平面區(qū)域為圖中陰影部分中的整點(diǎn)所示(不包含邊界),設(shè)zxy,則yxz,由圖易得使得yxz在y軸的截距最大的點(diǎn)為x7,2xy50交點(diǎn)附近的整點(diǎn),易知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)(6,6)時取得最大值,所以該單位計劃栽種這兩種樹的棵樹最多為12.答案:12142019山西省八校聯(lián)考若實數(shù)x,y滿足不等式組且3(xa)2(y1)的最大值為5,則a_.解析:設(shè)z3(xa)2(y1),作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,由z3(xa)2(y1)得yx,作出直線yx,平移該直線,易知當(dāng)直線過點(diǎn)A(1,3)時,z取得最大值,又目標(biāo)函數(shù)的最大值為5,所以3(1a)2(31)5,解得a2.答案:2能力挑戰(zhàn)152019福州市高三期末考試不等式組的解集記為D.有下面四個命題:p1:(x,y)D,x2y2;p2:(x,y)D,x2y3;p3:(x,y)D,x2y;p4:(x,y)D,x2y2.其中的真命題是()Ap2,p3 Bp1,p4 Cp1,p2 Dp1,p3解析:不等式組表示的可行域為如圖所示的陰影部分,由解得所以M.由圖可知,當(dāng)直線zx2y過點(diǎn)M處時,z取得最小值,且zmin2,所以真命題是p2,p3,故選A.答案:A162019山西太原五中模擬若不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)(x0,y0),使x0ay020成立,則實數(shù)a的取值范圍是()Aa1 Ba1 Da1解析:由不等式組所表示的平面區(qū)域(圖中陰影部分)可得y0,由題意得amax,表示(2,0)與平面區(qū)域內(nèi)(x,y)兩點(diǎn)連線的斜率,可得1,所以1,所以a1.答案:A172019南昌市模擬已知點(diǎn)P(m,n)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi),則實數(shù)m的取值范圍是()A5,5 B5,5C5,1 D5,1解析:畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,由解得或所以由圖知,若點(diǎn)P(m,n)在平面區(qū)域內(nèi),則實數(shù)m的取值范圍為5,1答案:C- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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