求微積分方程

1、求極限 方法一 直接代入法 例一 24 lim 2 3 2 5 2 例二 lim 0 1 2 3 53 類似這種你直接把 x 趨近的值代入到函數(shù)里面 就可以直接得到函數(shù)的極限了 lim 3 2 3 4 2 1 知識點 1 當 x 趨近值代入后 分子為 0 分母不為 0 時 函數(shù)極限等于 0 lim 2 2 3 2 知識點 2 當 x 趨近值代入后 分子不為 0 分母為 0 時 函數(shù)極限等于 方法二。

2、6.2.2齊次方程,的微分方程稱為齊次方程.,2.解法,作變量代換,代入原式,可分離變量的方程,1.定義,例1.解微分方程,解:,代入原方程得,分離變量,兩邊積分,得,故原方程的通解為,(當C=0時,y=0也是方程的解),(C為任意常數(shù)。

3、專題一 求極限的方法【考點】求極限1、 近幾年來的考試必然會涉及求極限的大題目，一般為2-3題12-18分左右，而用極限的概念求極限的題目已不會出現(xiàn)。一般來說涉及到的方法主要涉及等價量代換、洛必達法則和利用定積分的概念求極限，使用這些方法時要注意條件，如等價量代換是在幾塊式子乘積時才可使用，洛必達法則是在0比0，無窮比無窮的情況下才可使用，運用極限的四則運算時要各部分極限存在時才可使用等。

4、1.一階線性微分方程的標準形式:,上方程稱為齊次的.,上方程稱為非齊次的.,6.2.4一階線性微分方程,例如,線性的;,非線性的.,齊次方程的通解為,(1)線性齊次方程,2.一階線性微分方程的解法,(使用分離變量法),(2)線性非齊。

5、1.一階線性微分方程的標準形式:,上方程稱為齊次的.,上方程稱為非齊次的.,6.2.4一階線性微分方程,例如,線性的;,非線性的.,齊次方程的通解為,(1)線性齊次方程,2.一階線性微分方程的解法,(使用分離變量法),(2)線性非齊。

6、1、基本概念,微分方程凡含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分的方程叫微分方程,微分方程的階微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)的最 高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)稱為微分方程的階,微分方程的解代入微分方程能使方程成為恒等式的函數(shù)稱為微分方程的解,通解如果微分方程的解中含有任意常數(shù)，并且任意常數(shù)的個數(shù)與微分方程的階數(shù)相同，這樣的解叫做微分方程的通解,特解確定了通解中的任意常數(shù)以后得到的解，叫做微分方程的特解,初始條件用來確定任意常數(shù)的條。

7、1,9.3高階微分方程,二階線性微分方程的定義,二階線性微分方程,二階線性齊次微分方程,二階線性非齊次微分方程,n階線性微分方程,2,線性微分方程的解的結(jié)構(gòu),二階齊次線性方程解的結(jié)構(gòu),證,問題,3,線性相關(guān)、線性無關(guān),例如,線性無關(guān),線性相關(guān),特別地,4,通解,例如,推論,5,二階非齊次線性方程的解的結(jié)構(gòu),證,6,二、二階常系數(shù)線性方程,二階常系數(shù)齊次線性方程的標準形式,二階常系數(shù)非齊次線性方程的。

8、一、可分離變量的微分方程,可分離變量的微分方程.,解法,為微分方程的解.,分離變量法,可分離變量方程的特點：等式右邊可以分解成兩個函數(shù)之積，其中一個只是x 的函數(shù)，另一個只是y 的函數(shù),例1 求解微分方程,解,分離變量,兩端積分,二、典型例題,思考:,課堂練習(xí)：求解初值問題,解：令,通解為,解,積分得：,求下列方程的通解,解：,求下列方程的通解,解：,解,由題設(shè)條件,衰變。

9、第四節(jié) 平面及其方程,一、圖形與方程 二、平面的點法式方程 三、平面的一般方程 四、兩平面的夾角,那么，上述方程（或方程組）叫曲面S（或曲線L)的方程，而曲面S（或曲線L)叫做上述方程（或方程組）的圖形.,一、圖形與方程,如果一非零向量垂直于一平面，這向量就叫做該平面的法線向量,法線向量的特征：,垂直于平面內(nèi)的任一向量,已知,設(shè)平面上的任一點為,必有,二、平面的點法式方程,平面的點法式方。

10、二階線性微分方程,二階線性齊次微分方程,二階線性非齊次微分方程,n階線性微分方程,第六節(jié) 線性微分方程解的結(jié)構(gòu),1,證畢,1. 線性齊次方程解的結(jié)構(gòu),是二階線性齊次方程,的兩個解,也是該方程的解.,證:,代入方程左邊, 得,(疊加原理),定理1.,2,說明:,不一定是所給二階方程的通解.,例如,是某二階齊次方程的解,也是齊次方程的解,并不是通解,但是,則,為解決通解的判別問題,下面引入函數(shù)的線性相關(guān)與,線性無關(guān)概念.,3,定義:,是定義在區(qū)間 I 上的,n 個函數(shù),使得,則稱這 n個函數(shù)在 I 上線性相關(guān),否則稱為線性無關(guān).,例如，,在( , )上都有,故它們在任何。

11、一、問題的提出,二、微分方程的基本概念,三、小結(jié),第一節(jié) 微分方程的基本概念,解,一、問題的提出,例2 一質(zhì)量為m的物體以初速度v0自高H處自由落下，求物體下落的距離s與時間t的函數(shù)關(guān)系（不計空氣阻力）,代入初始條件后知,故,上式中令s=H得到物體落到地面所需的時間,微分方程: 凡含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分的方程叫微分方程.,例,實質(zhì): 聯(lián)系自變量,未知函數(shù)以及未知函數(shù)的某些導(dǎo)數(shù)(或微分)之間的。

12、第八章 微分方程（組）,8-1 微分方程（組）,解,一、問題的提出,例2 設(shè)某種物質(zhì)沿ox軸均勻分布在區(qū)間0,1上分布密度 ,求分布函數(shù)S(x),常微分方程,凡含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分的方程叫微分方程.,例,二、微分方程的定義,偏微分方程.,微分方程的階: 微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)的最 高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù).,一階微分方程,高階(n)微分方程,分類1:,分類2: 單個微分方程與微分方程組.,(2)特。

13、一元微積分學(xué),大 學(xué) 數(shù) 學(xué)（一）,第五十六講,腳本編寫：,教案制作：,微分方程的基本概念,設(shè)所求曲線的方程為yy(x).,例1. 一曲線通過點(1, 2), 且在該曲線上任一點M(x, y)處的切線的斜率為2x, 求這曲線的方程.,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義, 可知未知函數(shù)yy(x)應(yīng)滿足,解:,此外, 未知函數(shù)yy(x)還應(yīng)滿足下列條件:,由(1)式得，,其中C是任意常數(shù).,(1),把條件“x1。

14、第二節(jié) 可分離變量的微分方程,一、可分離變量的微分方程,二、典型例題,三、小結(jié),解法,為微分方程的通解方程特征.,分離變量法,可分離變量的微分方程.,一、可分離變量的微分方程,例1 求解微分方程,解,分離變量,兩端積分,二、典型例題,解,例2,分離變量,兩端積分,衰變規(guī)律,解,設(shè)鼓風(fēng)機開動后 時刻 的含量為,在 內(nèi),的通入量,的排出量,6分鐘后, 車間內(nèi) 的百分比降低到,分離變量法步驟。

15、一元微積分學(xué),大 學(xué) 數(shù) 學(xué)（一）,第三十四講 常微分方程,腳本編寫：劉楚中,教案制作：劉楚中,第七章 常微分方程,本章學(xué)習(xí)要求：,了解微分方程、解、通解、初始條件和特解的概念. 了解下列幾種一階微分方程：變量可分離的方程、齊次方 程、一階線性方程、伯努利（Bernoulli）方程和全微分 方程.熟練掌握分離變量法和一階線性方程的解法. 會利用變量代換的方法求解齊次方程和伯努利方程. 知道下列。

16、一元微積分學(xué),大 學(xué) 數(shù) 學(xué)（一）,第三十講 一元微積分的應(yīng)用(六),腳本編寫：劉楚中,教案制作：劉楚中, 微積分在物理中的應(yīng)用,第七章 常微分方程,本章學(xué)習(xí)要求：,了解微分方程、解、通解、初始條件和特解的概念. 了解下列幾種一階微分方程：變量可分離的方程、齊次方 程、一階線性方程、伯努利（Bernoulli）方程和全微分 方程.熟練掌握分離變量法和一階線性方程的解法. 會利用變量代換的方法求。