2016年人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第一章有理數(shù)課時練習(xí)題及答案.rar,2016,年人教版七,年級,數(shù)學(xué),上冊,第一章,有理數(shù),課時,練習(xí)題,答案
第一章 有理數(shù)
1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)
能力提升
1.團(tuán)團(tuán)和圓圓共同寫了下列四組數(shù):①-3,2.3,;②,0,2;③,0.3,7;④,2.其中,3個數(shù)都不是負(fù)數(shù)的是( )
A.①② B.②④ C.③④ D.②③④
2.如果+20%表示增加20%,那么-6%表示( )
A.增加14% B.增加6%
C.減少6% D.減少26%
3.下列判斷正確的是( )
①+a一定不為0;②-a一定不為0;③a>0;④a<0
A.①② B.③④
C.①②③④ D.都不正確
4.觀察下列一組數(shù):-1,2,-3,4,-5,6,…,則第100個數(shù)是( )
A.100 B.-100 C.101 D.-101
★5.小嘉全班在操場上圍坐成一圈.若以班長為第1人,依順時針方向算人數(shù),小嘉是第17人;若以班長為第1人,依逆時針方向算人數(shù),小嘉是第21人,則小嘉班的人數(shù)共有( )
A.36 B.37 C.38 D.39
6.已知一個乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為2.70 g,把質(zhì)量為2.72 g的乒乓球記為+0.02 g,則質(zhì)量為2.69 g的乒乓球應(yīng)記為 .?
7.墨西哥素有“仙人掌王國”之稱.每食100 g仙人掌可以產(chǎn)生 2千焦的熱量,2千焦的含義是產(chǎn)生的熱量在 千焦至 千焦之間.?
8.前進(jìn)5 m記為+5 m,再前進(jìn)-5 m,則總共走了 m,這時距離出發(fā)地 m.?
9.張老師以班級平均分為基準(zhǔn)成績,超過基準(zhǔn)成績記為正,不足記為負(fù).他把甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的成績簡記為+8,-6,+12,-3(單位:分).又知道甲同學(xué)的成績?yōu)?5分,問其他三名同學(xué)的成績是多少?
10.某條河某星期周一至周日的水位變化量(單位:m)分別為+0.1,+0.4,-0.25,-0.1,+0.05,+0.25,-0.1,其中正數(shù)表示當(dāng)天水位比前一天上升了,且上周日的水位是50 m.
(1)水位哪天最高,哪天最低,分別為多少?
(2)與上周日相比,本周日的水位是上升了還是下降了?上升(下降)了多少?
創(chuàng)新應(yīng)用
★11.觀察下面一列數(shù),探究其規(guī)律:
-1,,-,-,….
請問:
(1)第7個數(shù)、第8個數(shù)、第9個數(shù)分別是什么?
(2)第100個數(shù)是多少?它是正數(shù)還是負(fù)數(shù)?
(3)分?jǐn)?shù)是不是這列數(shù)中的數(shù)?如果是,是第幾個數(shù)?
(4)如果把這一列數(shù)無限地排列下去,將與哪個數(shù)越來越接近?
參考答案
能力提升
1.D 2.C
3.D a可正、可負(fù)、可為0.
4.A 5.A 6.-0.01 g
7.25 30
8.10 0 前進(jìn)-5m相當(dāng)于后退5m,所以總共走了10m,又回到出發(fā)地,即距離出發(fā)地0m.
9.分析:本題可根據(jù)甲的成績?yōu)?5分,計算班級的平均分,再結(jié)合乙、丙、丁的記分,分別求出他們的成績.
解:因為甲的成績?yōu)?5分,且甲的記分為+8,
所以班級平均分是85-8=77(分).
所以乙的成績是77-6=71(分);
丙的成績是77+12=89(分);
丁的成績是77-3=74(分).
10.解:(1)周二水位最高,周一水位最低,分別為50.5m和50.1m.
(2)0.1+0.4-0.25-0.1+0.05+0.25-0.1=0.35(m),
因此,與上周日相比,本周日的水位上升了,上升了0.35m.
創(chuàng)新應(yīng)用
11.解:(1)第7個數(shù)是-,第8個數(shù)是,第9個數(shù)是-.
(2)第100個數(shù)是是正數(shù).
(3)分?jǐn)?shù)是這列數(shù)中的數(shù),且是第2016個數(shù);不是這列數(shù)中的數(shù),當(dāng)分母為奇數(shù)時,這個數(shù)應(yīng)是負(fù)數(shù).
(4)如果把這列數(shù)無限地排列下去,將與0越來越接近.
1.2 有理數(shù)
1.2.1 有理數(shù)
能力提升
1.在-,π,0,14,-5,0.333…六個數(shù)中,整數(shù)的個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.-不屬于( )
A.負(fù)數(shù) B.分?jǐn)?shù) C.整數(shù) D.有理數(shù)
3.在下列集合中,分類正確的是( )
A.正數(shù)集合
B.非負(fù)數(shù)集合
C.分?jǐn)?shù)集合
D.整數(shù)集合
4.在有理數(shù)中,不存在這樣的數(shù)( )
A.既是整數(shù),又是負(fù)數(shù)
B.既不是整數(shù),也不是負(fù)數(shù)
C.既是正數(shù),又是負(fù)數(shù)
D.既是分?jǐn)?shù),又是負(fù)數(shù)
5.已知下列各數(shù):-4,3.5,,0,-2,10,+21,其中非負(fù)數(shù)有 ,非正數(shù)有 .?
6.有理數(shù)中,是整數(shù)而不是正數(shù)的是 ,是分?jǐn)?shù)而不是負(fù)分?jǐn)?shù)的是 ,最小的正整數(shù)是 .?
7.用“√”表示表中各數(shù)屬于哪類數(shù).
整數(shù)
分?jǐn)?shù)
負(fù)整數(shù)
正有理數(shù)
非正數(shù)
5
-0.8
0
-2
-3
8.將下面一組數(shù)填入相應(yīng)集合的圈內(nèi):
-0.5,-7,+2.8,-900,-3,99.9,0,4.
(1)
(2)
9.寫出五個數(shù)(不能重復(fù)),同時滿足下列三個條件:
①其中三個數(shù)是非正數(shù);
②其中三個數(shù)是非負(fù)數(shù);
③五個數(shù)都是有理數(shù).
10.在七(1)班舉行的“數(shù)學(xué)晚會”上,A,B,C,D,E五名同學(xué)的手上各拿著一張卡片,卡片上分別寫著下列各數(shù):2,-,0,-3,,主持人要求同學(xué)們按照卡片上的這些數(shù)的特征,將這五名同學(xué)分成兩組或者三組來表演節(jié)目(每組人數(shù)不限).如果讓你來分,那么你會如何分組呢?
創(chuàng)新應(yīng)用
★11.黑板上有10個有理數(shù),小明說“其中有6個正數(shù)”,小紅說“其中有6個整數(shù)”,小華說“其中正分?jǐn)?shù)的個數(shù)與負(fù)分?jǐn)?shù)的個數(shù)相等”,小林說“負(fù)數(shù)的個數(shù)不超過3個”.請你根據(jù)四名同學(xué)的敘述判斷這10個有理數(shù)中共有幾個負(fù)整數(shù).
參考答案
能力提升
1.C -是分?jǐn)?shù);π=3.1415926…是無限不循環(huán)小數(shù);0,14,-5是整數(shù);0.333…是循環(huán)小數(shù).
2.C -既是負(fù)數(shù),又是分?jǐn)?shù),還是有理數(shù).
3.A 4.C 5.3.5,,0,10,+21 -4,0,-2
6.0和負(fù)整數(shù) 正分?jǐn)?shù) 1
7.
整數(shù)
分?jǐn)?shù)
負(fù)整數(shù)
正有理數(shù)
非正數(shù)
5
√
√
-0.8
√
√
0
√
√
-2
√
√
-3
√
√
√
8.解:(1)
(2)
9.分析:非正數(shù)指的是負(fù)數(shù)和0,非負(fù)數(shù)指的是正數(shù)和0.
解:(答案不唯一)如-2,-1,0,1,2或-3,-1,0,3,4.
10.解:(答案不唯一)如按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分成兩組分別是2,0,-3和-.
創(chuàng)新應(yīng)用
11.解:由小紅說可知有4個分?jǐn)?shù),由小華說可知有2個正分?jǐn)?shù)和2個負(fù)分?jǐn)?shù),由小明可知有4個非正數(shù),由小林說可知有3個負(fù)數(shù),另一個非正數(shù)為0,所以負(fù)整數(shù)有1個.
1.2.2 數(shù)軸
能力提升
1.在數(shù)軸上,原點(diǎn)及原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是( )
A.正數(shù) B.整數(shù) C.非負(fù)數(shù) D.非正數(shù)
2.數(shù)軸上的點(diǎn)A與原點(diǎn)距離6個單位長度,則點(diǎn)A表示的數(shù)為( )
A.6或-6 B.6 C.-6 D.3或-3
3.在數(shù)軸上,表示-17的點(diǎn)與表示-10的點(diǎn)之間的距離是( )
A.27個單位長度 B.-27個單位長度
C.7個單位長度 D.-7個單位長度
★4.如圖所示,數(shù)軸上的點(diǎn)P,O,Q,R,S表示某城市一條大街上的5個公交車站點(diǎn),現(xiàn)在有一輛公交車距P站點(diǎn)3 km,距Q站點(diǎn)0.7 km,則這輛公交車的位置在( )
A.R站點(diǎn)與S站點(diǎn)之間
B.P站點(diǎn)與O站點(diǎn)之間
C.O站點(diǎn)與Q站點(diǎn)之間
D.Q站點(diǎn)與R站點(diǎn)之間
5.在數(shù)軸上,表示數(shù)-6,2.1,-,0,-4,3,-3的點(diǎn)中,在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)有 個, 表示的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn).?
6.點(diǎn)M表示的有理數(shù)是-1,點(diǎn)M在數(shù)軸上向右移動3個單位長度后到達(dá)點(diǎn)N,則點(diǎn)N表示的有理數(shù)是 .?
7.數(shù)軸上與原點(diǎn)距離小于4的整數(shù)點(diǎn)有 個.?
8.在數(shù)軸上,與-2所對應(yīng)的點(diǎn)距離3個單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是 .?
9.有幾滴墨水滴在數(shù)軸上,根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)值,寫出墨跡蓋住的整數(shù).
10.喜羊羊的家、懶羊羊的家、學(xué)校與美羊羊的家依次位于一條東西走向的大街上,喜羊羊家位于學(xué)校西邊30 m處,美羊羊家位于學(xué)校東邊100 m處,喜羊羊從學(xué)校沿這條大街向東走了40 m,接著向西走了100 m到達(dá)懶羊羊家,試用數(shù)軸表示出喜羊羊家、學(xué)校、美羊羊家、懶羊羊家的位置.
★11.如圖所示,在數(shù)軸上有A,B,C三點(diǎn),請根據(jù)數(shù)軸回答下列問題:
(1)將點(diǎn)B向左移動3個單位長度后,這時三個點(diǎn)所表示的數(shù)中哪一個最小?是多少?
(2)將點(diǎn)A向右移動4個單位長度后,這時三個點(diǎn)所表示的數(shù)中哪一個最大?是多少?
(3)將點(diǎn)C向左移動6個單位長度后,這時點(diǎn)B表示的數(shù)比點(diǎn)C表示的數(shù)大多少?
創(chuàng)新應(yīng)用
★12.如圖所示,一只螞蟻從原點(diǎn)出發(fā),先向右爬行2個單位長度到達(dá)點(diǎn)A,再向右爬行3個單位長度到達(dá)點(diǎn)B,然后再向左爬行9個單位長度到達(dá)點(diǎn)C.
(1)寫出A,B,C表示的數(shù);
(2)實際上,螞蟻?zhàn)罱K是從原點(diǎn)出發(fā)向什么方向爬行了幾個單位長度?
★13.利用數(shù)軸解答,有一座三層樓房不幸起火,一位消防員搭梯子爬往三樓去搶救物品.當(dāng)他爬到梯子正中1級時,二樓窗口噴出火來,他就往下退了3級,等到火勢過去了,他又向上爬了7級,這時屋頂有兩塊磚掉下來,他又后退了2級,幸好沒打著他,他又向上爬了8級,這時他距離梯子最高層還有一級,問這個梯子共有幾級?
參考答案
能力提升
1.C 在數(shù)軸上,原點(diǎn)及原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是0和正數(shù).
2.A 3.C 4.D 5.4 -6 6.2
7.7 符合條件的點(diǎn)有-3,3,-2,2,-1,1,0,共7個.
8.-5或1 畫出數(shù)軸,找出-2表示的點(diǎn),與該點(diǎn)距離3個單位長度的點(diǎn)有兩個,分別表示-5,1.
9.分析:從圖中可見墨跡蓋住兩段,一段是在-8~-3之間,另一段在4~9之間.
解:-8~-3之間的整數(shù)有-4,-5,-6,-7;4~9之間的整數(shù)有5,6,7,8.
10.解:
11.解:(1)點(diǎn)B最小,是-5.
(2)點(diǎn)C最大,是3.
(3)點(diǎn)B表示的數(shù)比點(diǎn)C表示的數(shù)大1.
創(chuàng)新應(yīng)用
12.解:(1)A表示2,B表示5,C表示-4.
(2)實際上,螞蟻?zhàn)罱K是從原點(diǎn)出發(fā)向左爬行了4個單位長度.
13.解:設(shè)梯子正中1級為原點(diǎn),向上爬的級數(shù)為正,后退的級數(shù)為負(fù),答案為23級.
1.2.3 相反數(shù)
能力提升
1.下列說法:
①若a,b互為相反數(shù),則a+b=0;②若a+b=0,則a,b互為相反數(shù);③若a,b互為相反數(shù),則=-1;④若=-1,則a,b互為相反數(shù).
其中正確的結(jié)論有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.相反數(shù)不大于它本身的數(shù)是( )
A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非正數(shù) D.非負(fù)數(shù)
3.一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)向右移動5個單位長度后得到它的相反數(shù)的對應(yīng)點(diǎn),則這個數(shù)是( )
A.-2 B.2 C.2 D.-2
4.如圖,表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)是( )
A.點(diǎn)A和點(diǎn)D B.點(diǎn)B和點(diǎn)C
C.點(diǎn)A和點(diǎn)C D.點(diǎn)B和點(diǎn)D
5.如果a=-a,那么表示數(shù)a的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置是 ( )
A.原點(diǎn)左側(cè) B.原點(diǎn)右側(cè)
C.原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè) D.原點(diǎn)
6.若a=-2 016,則-a= .?
7.-(-8)是 的相反數(shù),-(+6)是 的相反數(shù).?
8.在①+(+3)與-(-3);②-(+3)與+(-3);③+(+3)與-(+3);④+(-3)與-(-3)中,互為相反數(shù)的是 .(填序號)?
9.已知a-4與-1互為相反數(shù),求a的值.
★10.在一條東西走向的馬路上,有青少年宮、學(xué)校、商場、醫(yī)院四家公共場所.已知青少年宮在學(xué)校西邊300 m處,商場在學(xué)校西邊600 m處,醫(yī)院在學(xué)校西邊500 m處,若將該馬路近似地看作一條直線,向東為正方向,1個單位長度表示100 m.找一個公共場所作為原點(diǎn),在數(shù)軸上表示出這四家公共場所的位置,并使得其中兩個公共場所所在位置表示的數(shù)互為相反數(shù).
創(chuàng)新應(yīng)用
★11.如圖所示的是兩個正方體紙盒的表面展開圖,請分別在標(biāo)有字母的正方形內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù),使得它們折成正方體后相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù).
參考答案
能力提升
1.C 2.D
3.D 這對相反數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)之間的距離為5,則這兩個數(shù)分別為2與-2,由題意知這個數(shù)為-2.
4.C
5.D a=-a,表示一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身,相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0,故表示數(shù)a的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置是原點(diǎn).
6.2 016
7.-8 6 -(-8)=8,8是-8的相反數(shù);-(+6)=-6,-6是6的相反數(shù).
8.③④
9.解:因為1與-1互為相反數(shù),所以a-4=1,所以a=5,即a的值為5.
10.解:若將青少年宮作為原點(diǎn),則商場在原點(diǎn)左側(cè)3個單位長度處,醫(yī)院在原點(diǎn)左側(cè)2個單位長度處,學(xué)校在原點(diǎn)右側(cè)3個單位長度處(如圖所示).此時商場和學(xué)校所在位置表示的數(shù)互為相反數(shù).
創(chuàng)新應(yīng)用
11.解:A:1,B:-2,C:0,D:-0.5,E:-1,F:3.
1.2.4 絕對值
能力提升
1.下面是幾個城市某年一月份的平均氣溫,其中平均氣溫最低的城市是( )
A.桂林11.2 ℃ B.廣州13.5 ℃
C.北京-4.8 ℃ D.南京3.4 ℃
2.下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的一組是( )
A.|-3|與- B.|-3|與-(-3)
C.|-3|與-|-3| D.|-3|與
3.如果甲數(shù)的絕對值大于乙數(shù)的絕對值,那么( )
A.甲數(shù)必定大于乙數(shù)
B.甲數(shù)必定小于乙數(shù)
C.甲、乙兩數(shù)一定異號
D.甲、乙兩數(shù)的大小,要根據(jù)具體值確定
4.有理數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示,則a,-a,1的大小關(guān)系正確的是( )
A.-a
”連接)?
8.已知|x-1|=2,則x= .?
9.比較下列每對數(shù)的大小:
(1)-和-;
(2)-2和-2.3;
(3)-3.21和2.9;
(4)-|-2.7|和-2.
★10.已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a|b| 顯然a所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大于b所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,故|a|>|b|.
8.3或-1 因為絕對值為2的數(shù)有2和-2,所以x-1=2或x-1=-2,所以x=3或x=-1.
9.解:(1)因為,所以->-.
(2)-2.3=-2.因為=2,
=2,2>2,
所以-2<-2.3.
(3)因為正數(shù)大于負(fù)數(shù),所以-3.21<2.9.
(4)-|-2.7|=-2.7=-2,
因為=2=2,2>2,所以-|-2.7|<-2.
10.解:由題意,知a=-3,b=-2,c=±1.
當(dāng)c=1時,a+b+c=-4;
當(dāng)c=-1時,a+b+c=-6.
11.解:|-7|-1=6,|6|-1=5,故最后輸出的結(jié)果是5.
創(chuàng)新應(yīng)用
12.解:因為5※(-7)=-|-7|=-7,5△(-7)=-5,又-7<-5,所以5※(-7)<5△(-7).
1.3 有理數(shù)的加減法
1.3.1 有理數(shù)的加法
能力提升
1.如果兩個有理數(shù)的和是負(fù)數(shù),那么這兩個數(shù)( )
A.一定都是負(fù)數(shù)
B.一定是0與一個負(fù)數(shù)
C.一定是一個正數(shù)與一個負(fù)數(shù)
D.可能是一個正數(shù)與一個負(fù)數(shù),可能都是負(fù)數(shù),也可能是0和一個負(fù)數(shù)
2.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖,則a+b的值( )
A.大于0 B.小于0 C.小于a D.大于b
3.若a與1互為相反數(shù),則|a+1|等于( )
A.2 B.-2 C.0 D.-1
4.若三個有理數(shù)a+b+c=0,則( )
A.三個數(shù)一定同號
B.三個數(shù)一定都是0
C.一定有兩個數(shù)互為相反數(shù)
D.一定有一個數(shù)等于其余兩個數(shù)的和的相反數(shù)
5.若x的相反數(shù)是-2,|y|=4,則x+y的值為 .?
6.絕對值小于2 016的整數(shù)有 個,它們的和是 .?
7.計算:(-1)+(+2)+(-3)+(+4)+…+(-99)+(+100)+…+(+2 014)+(-2 015)+(+2 016)+(-2 017)= .?
8.計算:(1)(-5)+(-4);
(2)|(-7)+(-2)|+(-3);
(3)(-0.6)+0.2+(-11.4)+0.8;
(4).
9.在抗洪搶險中,人民解放軍駕駛沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災(zāi)民,早晨從A地出發(fā),晚上到達(dá)B地,規(guī)定向東為正,當(dāng)天航行記錄如下(單位:km):16,-8,13,-9,12,-6,10.
(1)B地在A地的哪側(cè)?相距多遠(yuǎn)?
(2)若沖鋒舟每千米耗油0.45 L,則這一天共消耗了多少升油?
★10.閱讀(1)小題中的方法,計算第(2)小題.
(1)-5+17.
解:原式=
=[(-5)+(-9)+(-3)+17]+
=0+=-.
(2)上述這種方法叫做拆項法,依照上述方法計算:
+4 034+.
創(chuàng)新應(yīng)用
★11.用[x]表示不超過x的整數(shù)中最大的整數(shù),如[2.23]=2,[-3.24]=-4.
請計算:(1)[3.5]+[-3];
(2)[-7.25]+.
★12.在如圖所示的圓圈內(nèi)填上不同的整數(shù),使得每條線上的3個數(shù)之和為0,寫出三種不同的答案.
參考答案
能力提升
1.D
2.A 從數(shù)軸上可知:-11,即a,b異號,且|b|>|a|,故a+b>0.
3.C 4.D
5.-2或6 因為|4|=4,|-4|=4,
所以y=±4.
又因為x的相反數(shù)為-2,
所以x=2.
再將x,y的值代入x+y求值.
6.4 031 0
7.-1 009 原式=[(-1)+(+2)]+[(-3)+(+4)]+…+[(-99)+(+100)]+…+[(-2013)+(+2014)]+[(-2015)+(+2016)]+(-2017)=-1009.
8.解:(1)(-5)+(-4)=-(5+4)=-9.
(2)|(-7)+(-2)|+(-3)=|-9|+(-3)
=9+(-3)=6.
(3)(-0.6)+0.2+(-11.4)+0.8=(0.2+0.8)+[(-0.6)+(-11.4)]=1+(-12)=-11.
(4)=(-8)+(+4)=-4.
9.解:(1)16+(-8)+13+(-9)+12+(-6)+10=28(km),B地在A地的東側(cè),且兩地相距28km.
(2)|16|+|-8|+|13|+|-9|+|12|+|-6|+|10|=74(km),74×0.45=33.3(L),這一天共消耗油33.3L.
10.解:(2)原式=+4034+
=[(-2017)+(-2016)+(-1)+4034]+
=0+
=-2.
創(chuàng)新應(yīng)用
11.解:(1)原式=3+(-3)=0.
(2)原式=-8+(-1)=-9.
12.解:本題答案不唯一,如:
1.3.2 有理數(shù)的減法
第1課時 有理數(shù)的減法
能力提升
1.某地2016年1月1日至4日每天的最高氣溫與最低氣溫如下表:
日期
1月1日
1月2日
1月3日
1月4日
最高氣溫
5 ℃
4 ℃
0 ℃
4 ℃
最低氣溫
0 ℃
-2 ℃
-4 ℃
-3 ℃
其中溫差最大的一天是( )
A.1月1日
B.1月2日
C.1月3日
D.1月4日
2.下列計算正確的是( )
A.(-4)-|-4|=0
B.
C.0-5=5
D.(-5)-(-4)=-1
★3.下列說法中正確的是( )
A.兩數(shù)之差一定小于被減數(shù)
B.某個數(shù)減去一個負(fù)數(shù),一定大于這個數(shù)減去一個正數(shù)
C.0減去任何一個數(shù),都得負(fù)數(shù)
D.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相減一定等于0
4.在數(shù)軸上,表示a的點(diǎn)總在表示b的點(diǎn)的右邊,且|a|=6,|b|=3,則a-b的值為( )
A.-3 B.-9
C.-3或-9 D.3或9
5.小明家冰箱冷凍室的溫度為-5 ℃,調(diào)低4 ℃后的溫度為 .?
6.-的絕對值與-2的相反數(shù)的差是 .?
7.計算:(-14)-(-6)= ;?
(-8)-( )=-8;
0-(-2.86)= ;?
-(-5)=-3;?
-( )=0.
8.已知|x|=5,y=3,則x-y= .?
9.在某地有記載的最高溫度是56.7 ℃(約合134 ℉,℉是華氏度的單位符號),發(fā)生在1913年7月10日.有記載的最低溫度是-62.2 ℃(約合-80 ℉),是在1971年1月23日.
(1)以攝氏度為單位,有記錄的最高溫度和最低溫度相差多少?
(2)以華氏度為單位,有記錄的最高溫度和最低溫度相差多少?
10.某中學(xué)九(1)班學(xué)生的平均身高是166 cm.
(1)下表給出了該班6名同學(xué)的身高(單位:cm).試完成下表:
姓名
小紅
小江
小姚
小華
小杰
小武
身高
170
160
175
身高與平均身高的差值
+4
+7
-8
+2
(2)誰最高?誰最矮?
(3)最高與最矮的同學(xué)身高相差多少?
11.設(shè)a是-4的相反數(shù)與-12的絕對值的差,b是比-6大5的數(shù).
(1)求a-b與b-a的值;
(2)從(1)的結(jié)果中,你知道a-b與b-a之間的關(guān)系嗎?
創(chuàng)新應(yīng)用
★12.若|a|=7,|b|=9,且|a+b|=-(a+b),求b-a的值.
參考答案
能力提升
1.D 2.D 3.B 4.D
5.-9 ℃ (-5)-4=(-5)+(-4)=-9(℃).
6.-,-2的相反數(shù)等于2-2=-.
7.-8 0 2.86 -8 -1
8.2或-8 由|x|=5,知x=±5,故x-y=5-3=2或x-y=-5-3=-8.
9.解:(1)依題意得56.7-(-62.2)=118.9(℃).故以攝氏度為單位,有記錄的最高溫度和最低溫度相差118.9℃;
(2)依題意得134-(-80)=214(℉).故以華氏度為單位,有記錄的最高溫度和最低溫度相差214℉.
10.解:(1)173 158 168
-6 +9
(2)小武最高,小華最矮.
(3)因為9-(-8)=17(cm),所以最高與最矮的同學(xué)身高相差17cm.
11.解:由題意知a=-(-4)-|-12|=4-12=4+(-12)=-8,b=-6+5=-1.
(1)a-b=-8-(-1)=-8+(+1)=-7,
b-a=-1-(-8)=-1+8=7.
(2)a-b和b-a互為相反數(shù).
創(chuàng)新應(yīng)用
12.解:因為|a|=7,|b|=9,
所以a=±7,b=±9.又|a+b|=-(a+b),
故a+b<0.所以a=±7,b=-9.
因此,當(dāng)a=7,b=-9時,
b-a=-9-7=-16;
當(dāng)a=-7,b=-9時,
b-a=-9-(-7)=-9+7=-2.
第2課時 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算
能力提升
1.等式-2-7不能讀作( )
A.-2與7的差
B.-2與-7的和
C.-2與-7的差
D.-2減去7
2.計算5-3+7-9+12=(5+7+12)+(-3-9)是應(yīng)用了( )
A.加法交換律
B.加法結(jié)合律
C.分配律
D.加法的交換律與結(jié)合律
★3.在廣西壯族自治區(qū)柳江縣堯村有一眼奇特的報時泉,泉眼在距山腳約100 m處的半山腰,中國地質(zhì)科學(xué)院廣西巖溶所的專家沿洞向上游走了15 m,又向下游走了15 m,再向上游走了4 m,這時專家在洞口的( )
A.上游11 m處
B.下游11 m處
C.上游 m處
D.上游4 m處
4.“負(fù)8、正15、負(fù)20、負(fù)8、正12的和”用算式表示為 .?
5.0-21的值為 .?
6.計算:1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+…+2 013-2 014-2 015+2 016= .?
7.一只跳蚤在某條直線上從點(diǎn)O開始,第1次向右跳1個單位,緊接著第2次向左跳2個單位,第3次向右跳3個單位,第4次向左跳4個單位……依此規(guī)律跳下去,當(dāng)它跳第100次落下時,落點(diǎn)處離點(diǎn)O的距離是 個單位.?
8.若|a+2|+|b+4|+|c-4|=0,則a+b-c= .?
9.計算:
(1);
(2)1-+|-4|;
(3)3+5.
10.已知a=-3,b=+2.5,c=+3,d=-1,求(a+b)+(c+d)的值.
11.下表為某公司股票在本周內(nèi)每日的漲跌情況:(單位:元)
星 期
一
二
三
四
五
每股漲跌
+1.25
-1.05
-0.25
-1.55
+1.3
計算這一周內(nèi)該公司股票每股價格的變化是上漲還是下跌,上漲或下跌了多少元?
創(chuàng)新應(yīng)用
★12.
如圖所示,一口水井,水面比井口低3 m,一只蝸牛從水面沿井壁往井口爬,第一次往上爬0.5 m后,又往下滑了0.1 m;第二次往上爬了0.47 m后,又往下滑了0.15 m;第三次往上爬了0.6 m后,又往下滑了0.15 m,第四次往上爬了0.8 m后,又往下滑了0.1 m;第五次往上爬了0.55 m沒有下滑.
問:它能爬出井口嗎?如果不能,那么第六次它至少要往上爬多少?
★13.數(shù)學(xué)活動課上,王老師給同學(xué)們出了一道題:規(guī)定一種新運(yùn)算“@”,對于任意有理數(shù)a,b,都有a@b=a-b+1.請你根據(jù)新運(yùn)算,計算[2@(-3)]@(-2)的值.
參考答案
能力提升
1.C
2.D
3.D
4.-8+15-20-8+12
5.-18 原式=-21+3=-21+3=-21+3=-18.
6.0
7.50 設(shè)向右跳為正,向左跳為負(fù),由題意,得1-2+3-4+5-6+…+99-100==-50.
所以第100次落在點(diǎn)O左側(cè)50個單位處,
故落點(diǎn)處離點(diǎn)O的距離是50個單位.
8.-10 根據(jù)絕對值的非負(fù)性和互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0,得a+2=0,b+4=0,c-4=0,解得a=-2,b=-4,c=4,所以a+b-c=(-2)+(-4)-4=-2-4-4=-10.
9.解:(1)原式=.
(2)原式=1-+4=1+5+4=10.
(3)原式==9+(-11)=-2.
10.解:(a+b)+(c+d)
=
=-1+1.
11.解:(+1.25)+(-1.05)+(-0.25)+(-1.55)+(+1.3)
=[(+1.25)+(-0.25)]+[(-1.05)+(-1.55)]+(+1.3)
=(+1)+(-2.6)+(+1.3)
=[(+1)+(+1.3)]+(-2.6)
=(+2.3)+(-2.6)
=-0.3.
答:本周內(nèi)該公司股票每股價格下跌了,下跌了0.3元.
創(chuàng)新應(yīng)用
12.解:因為0.5-0.1+0.47-0.15+0.6-0.15+0.8-0.1+0.55=2.92-0.5=2.42<3,
所以它不能爬出井口,第六次它至少要往上爬3-2.42=0.58(m).
13.解:根據(jù)運(yùn)算法則,得[2@(-3)]@(-2)=[2-(-3)+1]@(-2)=6@(-2)=6-(-2)+1=6+2+1=9.
1.4 有理數(shù)的乘除法
1.4.1 有理數(shù)的乘法
第1課時 有理數(shù)的乘法
能力提升
1.如圖所示,數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)所表示的兩數(shù)的 ( )
A.和為正數(shù) B.和為負(fù)數(shù)
C.積為正數(shù) D.積為負(fù)數(shù)
2.下列計算正確的是( )
A.(-0.25)×(-16)=-
B.4×(-0.25)=-1
C.×(-1)=-
D.=-4
3.一個有理數(shù)和它的相反數(shù)的積一定是( )
A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非正數(shù) D.非負(fù)數(shù)
4.在-7,4,-4,7這四個數(shù)中,任取兩個數(shù)相乘,所得的積最大是( )
A.28 B.-28 C.49 D.-49
★5.若a+b<0,且ab<0,則( )
A.a>0,b>0
B.a<0,b<0
C.a,b異號且負(fù)數(shù)的絕對值大
D.a,b異號且正數(shù)的絕對值大
6.-的倒數(shù)的相反數(shù)是 .?
7.若|a|=5,b=-2,且ab>0,則a+b= .?
8.對任意有理數(shù)a,b,規(guī)定a*b=ab-b,則0*(-2 016)的值為 .?
9.計算:(1);
(2).
★10.用正負(fù)數(shù)表示水位的變化量,上升為正,下降為負(fù).某水庫的水位每天下降3 cm,那么4天后這個水庫水位的變化量是多少?
創(chuàng)新應(yīng)用
★11.觀察下列各式:
-1×=-1+;-=-;-=-;…….
(1)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是-= .(n為正整數(shù))?
(2)用規(guī)律計算:
+…+.
參考答案
能力提升
1.D 2.B
3.C 由相反數(shù)的定義知,互為相反數(shù)的兩個數(shù)異號或都為0,故它們的乘積是非正數(shù).
4.A 這四個數(shù)中,任取兩個數(shù)相乘,所得的積分別為-28,28,-49,-16,28,-28,其中28最大.
5.C 由ab<0可知a,b異號;由a+b<0可知負(fù)數(shù)的絕對值較大.
6.
7.-7 由|a|=5知a=±5.因為ab>0,b=-2<0,
所以a=-5.所以a+b=-5+(-2)=-7.
8.2 016 由題意,得0*(-2016)=0×(-2016)-(-2016)=0+2016=2016.
9.解:(1)原式=.
(2)原式==-=-.
10.解:下降3cm,記作-3cm.
(-3)×4=-12(cm).
答:4天后這個水庫水位下降了12cm.
創(chuàng)新應(yīng)用
11.解:(1)-
(2)原式=-1++…-=-1+=-.
第2課時 有理數(shù)的乘法運(yùn)算律
能力提升
1.大于-3且小于4的所有整數(shù)的積為( )
A.-12 B.12 C.0 D.-144
2.3.125×(-23)-3.125×77=3.125×(-23-77)=3.125×(-100)=-312.5,這個運(yùn)算運(yùn)用了( )
A.加法結(jié)合律
B.乘法結(jié)合律
C.分配律
D.分配律的逆用
3.下列運(yùn)算過程有錯誤的個數(shù)是( )
①×2=3-4×2
②-4×(-7)×(-125)=-(4×125×7)
③9×15=×15=150-
④[3×(-25)]×(-2)=3×[(-25)×(-2)]=3×50
A.1 B.2 C.3 D.4
4.絕對值不大于2 015的所有整數(shù)的積是 .?
5.在-6,-5,-1,3,4,7中任取三個數(shù)相乘,所得的積最小是 ,最大是 .?
6.計算(-8)×(-2)+(-1)×(-8)-(-3)×(-8)的結(jié)果為 .?
7.計算(1-2)×(2-3)×(3-4)×…×(2 014-2 015)×(2 015-2 016)的結(jié)果是 .?
8.計算:
(1)×8;
(2)(-11)×+(-11)×+(-11)×.
9.計算:×…×.
10.已知|a+1|+|b+2|+|c+3|=0,求(a-1)×(b-2)×(c-3)的值.
11.已知稱為二階行列式,規(guī)定的運(yùn)算法則為=ad-bc,例如=3×4-5×2=2.根據(jù)上述內(nèi)容計算的值.
★12.觀察下列等式(式子中的“!”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號):1!=1,2!=2×1,3!=3×2×1,4!=4×3×2×1,…….求的值.
創(chuàng)新應(yīng)用
★13.學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算后,王老師給同學(xué)們出了這樣一道題:
計算71×(-8),看誰算得又對又快.
下面是兩位同學(xué)給出的不同解法:
小強(qiáng):原式=-×8=-=-575;
小莉:原式=×(-8)=71×(-8)+×(-8)=-575.
(1)以上兩種解法,你認(rèn)為誰的解法比較簡便?
(2)你還有其他解法嗎?如果有,那么請寫出解答過程;
(3)你能用簡便方法計算-99×198嗎?如果能,那么請寫出解答過程.
參考答案
能力提升
1.C 大于-3且小于4的所有整數(shù)中有一個為0,故乘積為0.
2.D
3.A?、馘e誤,3也應(yīng)乘2;②③④正確.
4.0 符合條件的整數(shù)中有一個為0,所以它們的積為0.
5.-168 210
6.0 原式=(-8)×[(-2)+(-1)-(-3)]
=(-8)×[(-2)+(-1)+(+3)]
=(-8)×0=0.
7.-1 原式=
=-1.
8.解:(1)原式=×8
=-100×8+×8
=-800+
=-799.
(2)原式=(-11)×
=-11×2=-22.
9.解:原式=×…×=-×…×=-.
10.解:因為|a+1|+|b+2|+|c+3|=0,
所以a+1=0,b+2=0,c+3=0,
所以a=-1,b=-2,c=-3.
所以原式=(-1-1)×(-2-2)×(-3-3)=(-2)×(-4)×(-6)=-48.
11.解:×2=.
12.解:=2016.
創(chuàng)新應(yīng)用
13.解:(1)小莉的解法比較簡便.
(2)有,原式=×(-8)=72×(-8)-×(-8)=-575.
(3)能,原式=-×198=-100×198+×198=-19800+2=-19798.