傅里葉變換

1、第四章快速付里葉變換(FFT)FastFourierTransforming,第一節(jié)引言,一、快速付里葉變換FFT,有限長(zhǎng)序列通過(guò)離散傅里葉變換(DFT)將其頻域離散化成有限長(zhǎng)序列.但其計(jì)算量太大(與N的平方成正比）,很難實(shí)時(shí)地處理問(wèn)題,因此引出了快速傅里葉變換(FFT).FFT并不是一種新的變換形式,它只是DFT的一種快速算法.并且根據(jù)對(duì)序列分解與選取方法的不同而產(chǎn)生了FFT的多種算法.FFT在。

2、光信息專業(yè)實(shí)驗(yàn)：傅里葉光學(xué)變換系統(tǒng)中山大學(xué)光信息專業(yè)實(shí)驗(yàn)報(bào)告：傅里葉光學(xué)變換系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)人：何杰勇（11343022） 合作人：徐藝靈 組號(hào)B13一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮蛢?nèi)容1、了解透鏡對(duì)入射波前的相位調(diào)制原理。2、加深對(duì)透鏡復(fù)振幅、傳遞函數(shù)、透過(guò)率等參量的物理意義的認(rèn)識(shí)。3、觀察透鏡的傅氏變換（FT）圖像，觀察4f系統(tǒng)的反傅氏變換（IFT）圖像，并進(jìn)行比較。4、在4f系統(tǒng)的變換平面（T）插入各種空間濾波器，觀察各種試件相應(yīng)的頻譜處理圖像。二、實(shí)驗(yàn)原理1、透鏡的FT性質(zhì)及常用函數(shù)與圖形的關(guān)學(xué)頻譜分析透鏡由于本身厚度的不同，使得入射光在通過(guò)。

3、題目： 函數(shù)傅里葉變換在物理中的應(yīng)用姓名 董昊煜 鄭意南 劉書(shū)琬 成夢(mèng) 左晏寧 國(guó)志浩指導(dǎo)教師 蘇德礦教授年級(jí) 大一年級(jí)第一部分 函數(shù)傅里葉變換在電路通信中的應(yīng)用一、 概述：傅里葉變換是指對(duì)某一區(qū)域內(nèi)（或周期函數(shù)）分段光滑的函數(shù)用正、余弦函數(shù)的線性組合來(lái)近似原函數(shù)。當(dāng)組合的函數(shù)項(xiàng)n時(shí)，便得到一組形如 n=1ancosnxL+bnsinnxL的數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，稱之為傅里葉級(jí)數(shù)。其和函數(shù)Sx滿足Sx=fx-0+fx+02 ，fx-0和fx+0分別表示fx在x 處的左、右極限，故可見(jiàn)當(dāng)fx在x處連續(xù)時(shí)，Sx=fx。由于傅里葉變換可將一些復(fù)雜的函數(shù)表示成為某區(qū)域上的若干簡(jiǎn)單三。

4、第三章 離散傅里葉變換離散傅里葉變換不僅具有明確的物理意義，相對(duì)于DTFT他更便于用計(jì)算機(jī)處理。但是，直至上個(gè)世紀(jì)六十年代，由于數(shù)字計(jì)算機(jī)的處理速度較低以及離散傅里葉變換的計(jì)算量較大，離散傅里葉變換長(zhǎng)期得不到真正的應(yīng)用，快速離散傅里葉變換算法的提出，才得以顯現(xiàn)出離散傅里葉變換的強(qiáng)大功能，并被廣泛地應(yīng)用于各種數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中。近年來(lái)，計(jì)算機(jī)的處理速率有了驚人的發(fā)展，同時(shí)在數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域出現(xiàn)了許多新的方法，但在許多應(yīng)用中始終無(wú)法替代離散傅里葉變換及其快速算法。 3-1引言一.DFT是重要的變換1.分析有限長(zhǎng)序。

5、3-5 傅里葉變換的基本性質(zhì)傅里葉變換建立了時(shí)間函數(shù)和頻譜函數(shù)之間轉(zhuǎn)換關(guān)系。在實(shí)際信號(hào)分析中，經(jīng)常需要對(duì)信號(hào)的時(shí)域和頻域之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系及轉(zhuǎn)換規(guī)律有一個(gè)清楚而深入的理解。因此有必要討論傅里葉變換的基本性質(zhì)，并說(shuō)明其應(yīng)用。一、 線性傅里葉變換是一種線性運(yùn)算。若則 其中a和b均為常數(shù)，它的證明只需根據(jù)傅里葉變換的定義即可得出。例3-6 利用傅里葉變換的線性性質(zhì)求單位階躍信號(hào)的頻譜函數(shù)。解 因 由式(3-55)得二、對(duì)稱性若 證明 因?yàn)?有 將上式中變量換為x，積分結(jié)果不變，即再將t用代之，上述關(guān)系依然成立，即最后再將x用t代替，。

6、2.6 傅里葉變換的性質(zhì) 2.6.1線性若信號(hào)和的傅里葉變換分別為和，則對(duì)于任意的常數(shù)a和b，有將其推廣，若,則其中為常數(shù)，n為正整數(shù)。由傅里葉變換的定義式很容易證明線性性質(zhì).顯然傅里葉變換也是一種線性運(yùn)算，在第一章我們已經(jīng)知道了，線性有兩個(gè)含義：均勻性和疊加性。均勻性表明，若信號(hào)乘以常數(shù)a，則信號(hào)的傅里葉變換也乘以相同的常數(shù)a，即疊加性表明，幾個(gè)信號(hào)之和的傅里葉變換等于各個(gè)信號(hào)的傅里葉變換之和2.6.2 反褶與共軛性設(shè)f(t)的傅里葉變換為，下面我們來(lái)討論信號(hào)反褶、共軛以及既反褶又共軛后，新信號(hào)的傅里葉變換。（1）反褶f(。

7、3.9 抽樣信號(hào)的傅里葉變換,主要內(nèi)容 重點(diǎn)：矩形脈沖抽樣和沖激抽樣 難點(diǎn)：頻域抽樣,抽樣、抽樣信號(hào)的概念、提出及抽樣方式 時(shí)域抽樣 頻域抽樣,一、抽樣、抽樣信號(hào)的概念、提出及抽樣方式,1.抽樣,抽樣：利用抽樣脈沖序列p(t)從邊續(xù)信號(hào)f(t)中“抽取”一系列的離散樣值的過(guò)程，稱之。,2.抽樣信號(hào),抽樣信號(hào)：經(jīng)抽取后的一系列的離散信號(hào)稱之。,請(qǐng)同學(xué)們注意區(qū)別：抽樣信號(hào)與抽樣函數(shù)Sa(t)=sint/t是完全不同的兩個(gè)含義。 抽樣也稱為“采樣”或“取樣”。,3.實(shí)現(xiàn)抽樣的原理及框圖,（1）原理,抽樣原理：連續(xù)信號(hào)經(jīng)抽樣成抽樣信號(hào)，再經(jīng)量化、編。

8、附： 典型信號(hào)的傅里葉變換 A 非周期信號(hào),矩形脈沖 單邊指數(shù)信號(hào) 直流信號(hào) 符號(hào)函數(shù) 升余弦脈沖信號(hào),一矩形脈沖信號(hào),幅度頻譜：,相位頻譜：,頻譜圖,幅度頻譜,相位頻譜,頻寬：,二單邊指數(shù)信號(hào),頻譜圖,幅度頻譜：,相位頻譜：,三直流信號(hào),不滿足絕對(duì)可積條件，不能直接用定義求,推導(dǎo),時(shí)域無(wú)限寬，頻帶無(wú)限窄,四符號(hào)函數(shù),處理方法：,做一個(gè)雙邊函數(shù),不滿足絕對(duì)可積條件,頻譜圖,五升余弦脈沖信號(hào),頻譜圖,其頻譜比矩形脈沖更集中。,B 沖激函數(shù)和階躍函數(shù),沖激函數(shù) 沖激偶 單位階躍函數(shù),一沖激函數(shù),比較,二沖激偶的傅里葉變換,三單位階躍函數(shù),C 。

9、第五章 快速傅里葉變換,2,本章目錄,直接計(jì)算DFT的問(wèn)題及改進(jìn)的途徑,按時(shí)間抽取的基2-FFT算法,按頻率抽取的基2-FFT算法,快速傅里葉逆變換(IFFT)算法,Matlab實(shí)現(xiàn),3,5.1 引言,DFT在實(shí)際應(yīng)用中很重要: 可以計(jì)算信號(hào)的頻譜、功率譜和線性卷積等。 直接按DFT變換進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)序列長(zhǎng)度N很大時(shí)，計(jì)算量非常大，所需時(shí)間會(huì)很長(zhǎng)。 FFT并不是一種與DFT不同的變換，而是DFT的一種快速計(jì)算的算法。,4,5.2 直接計(jì)算DFT的問(wèn)題及改進(jìn)的途徑,DFT的運(yùn)算量,設(shè)復(fù)序列x(n) 長(zhǎng)度為N點(diǎn)，其DFT為,k=0，N-1,（1）計(jì)算一個(gè)X(k) 值的運(yùn)算量,復(fù)數(shù)乘法次數(shù)：,N,復(fù)數(shù)加法。

10、離散傅里葉變換DFT的性質(zhì),上節(jié)回顧,DTFT,連續(xù),采樣,周期化,LN,1 我們?yōu)槭裁匆懻揇FT的性質(zhì) 2 回顧離散時(shí)間傅里葉變換DTFT的性質(zhì) 3 DFT的隱含周期性、線性、對(duì)稱性 4 圓周對(duì)稱性、DFT乘法和圓周卷積 5 其他特性,討論DFT的性質(zhì)有何意義呢？,1.加深對(duì)離散傅里葉變換的理解，更好的掌握DFT的特性，便于體會(huì)出時(shí)域和頻譜表達(dá)存在的內(nèi)在聯(lián)系。 2.這些重要的性質(zhì)有助于簡(jiǎn)化變換與反變換的求取，降低計(jì)算的復(fù)雜性。例如后面重點(diǎn)學(xué)習(xí)的FFT算法就利用了DFT的周期性和對(duì)稱性。,離散時(shí)間傅里葉變換對(duì)（DTFT）：,1、周期性,有沒(méi)有對(duì)此產(chǎn)生疑惑呢？,通。

11、研究生課程,數(shù)字圖像處理和分析,Digital Image Processing and Analysis,杜紅,E_mail:duhmail,第三章 傅里葉變換,傅里葉變換,為什么要在頻率域研究圖像增強(qiáng) 可以利用頻率成分和圖像外表之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。一 些。

12、復(fù)習(xí)：,單位脈沖函數(shù)及其傅氏變換,Fourier變換與逆變換的性質(zhì),7.1.3單位脈沖函數(shù)及其傅氏變換,在物理和工程技術(shù)中, 常常會(huì)碰到單位脈沖函數(shù). 因?yàn)橛性S多物理現(xiàn)象具有脈沖性質(zhì), 如在電學(xué)中, 要研究線性電路受具有脈沖。

13、2.3傅里葉變換性質(zhì)及定理,個(gè)隨之確定，兩者是一一對(duì)應(yīng)的。在實(shí)際的信號(hào)分析,傅氏變換揭示了信號(hào)時(shí)間特性與頻率特性之間的聯(lián)系。,信號(hào)可以在時(shí)域中用時(shí)間函數(shù),表示，亦可以在頻域,中用頻譜密度函數(shù),表示；只要其中一。

14、第4章 快速傅里葉變換,4.1 引言 4.2 直接計(jì)算DFT的問(wèn)題及改進(jìn)的途徑 4.3 按時(shí)間抽取（DIT）的基2-FFT算法 4.4 按頻率抽?。―IF）的基2-FFT算法 4.5 離散傅里葉反變換（IDFT）的快速計(jì)算方法 4.10 線性卷積的FFT算法。

15、圖4.2 方波信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù),例41 試將圖4.2所示的方波信號(hào)f(t)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)。,方波信號(hào)f(t)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù),解 我們將信號(hào)按式(46)分解成傅里葉級(jí)數(shù),并按式(4 7)、(48)、(49)分別計(jì)算an, bn及c。

16、第三章 DFT 離散傅里葉變換,3-7 抽樣Z變換-頻域抽樣理論,3-8 利用DFT對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的逼近,3-6 DFT的性質(zhì),3-5 DFT-有限長(zhǎng)序列的離散頻域表示,3-3 周期序列的DFS,3-4 DFS的性質(zhì),3-2 傅氏變換的幾種可能形式,3-1 引。

17、第三章第1講,1,門(mén)函數(shù),第三章第1講,2,3.6 傅里葉變換的性質(zhì),線性特性：,時(shí)移特性：,頻移特性：,表明信號(hào)延時(shí)了t0 秒并不會(huì)改變其頻譜的幅度，但是使其相位變化了 - t0,表明信號(hào) f (t)乘以 ，等效于其頻譜 F(j。

18、數(shù)學(xué)物理方法,傅立葉變換,傅里葉生平,1768年生于法國(guó) 1807年提出“任何周期信號(hào)都可用正弦函數(shù)的級(jí)數(shù)表示” 1822年發(fā)表“熱的分析理論”，首次提出“任何非周期信號(hào)都可用正弦函數(shù)的積分表示”,傅立葉變換,傅立葉級(jí)。

19、3.2非周期信號(hào)的傅立葉變換,一、傅立葉變換,1問(wèn)題的引出,表示單位頻帶的頻譜值頻譜密度的概念,的頻譜密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱頻譜函數(shù),1,2,極限情況下：,3,2傅立葉變換對(duì),4,于是：,4三角形式,5,結(jié)論：, 和。