初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)講義及習(xí)題解答

1、第十講 拋物線(xiàn) 一般地說(shuō)來(lái)，我們稱(chēng)函數(shù) 為常數(shù)，為的二次函數(shù)，其圖象為一條拋物線(xiàn)，與拋物線(xiàn)相關(guān)的知識(shí)有： 1的符號(hào)決定拋物線(xiàn)的大致位置； 2拋物線(xiàn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，拋物線(xiàn)開(kāi)口方向開(kāi)口大小僅與相關(guān)，拋物線(xiàn)在頂點(diǎn)，處取得最值； 3拋物線(xiàn)的解析式有下列三。

2、第十六講 銳角三角函數(shù) 古希臘數(shù)學(xué)家和古代中國(guó)數(shù)學(xué)家為了測(cè)量的需要，他們發(fā)現(xiàn)并經(jīng)常利用下列幾何結(jié)論：在兩個(gè)大小不同的直角三角形中，只要有一個(gè)銳角相等，那么這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的比值一定相等正是古人對(duì)天文觀察和測(cè)量的需要才引起人們對(duì)三角函數(shù)的。

3、第二十七講 動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題透視 春去秋來(lái)，花開(kāi)花落，物轉(zhuǎn)星移，世間萬(wàn)物每時(shí)每刻都處于運(yùn)動(dòng)變化相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化中，事物的本質(zhì)特征只有在運(yùn)動(dòng)中方能凸現(xiàn)出來(lái) 動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題，是指以幾何知識(shí)和圖形為背景，滲入運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)的一類(lèi)問(wèn)題，常見(jiàn)的形式是：點(diǎn)在線(xiàn)。

4、第十一講 雙曲線(xiàn) 形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，它的圖象是由兩條曲線(xiàn)組成的雙曲線(xiàn)，與雙曲線(xiàn)相關(guān)的知識(shí)有：1 雙曲線(xiàn)解析式中的系數(shù)決定圖象的大致位置及隨變化的狀況 2雙曲線(xiàn)圖象上的點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，在0時(shí)函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)；在0時(shí)函。

5、第十七講 解直角三角形 利用直角三角形中的已知元素至少有一條是邊求得其余元素的過(guò)程叫做解直角三角形，解直角三角形有以下兩方面的應(yīng)用： 1為線(xiàn)段角的計(jì)算提供新的途徑 解直角三角形的基礎(chǔ)是三角函數(shù)的概念，三角函數(shù)使直角三角形的邊與角得以轉(zhuǎn)化，突。

6、第十二講 方程與函數(shù) 方程思想是指在解決問(wèn)題時(shí)，通過(guò)等量關(guān)系將已知與未知聯(lián)系起來(lái)，建立方程或方程組，然后運(yùn)用方程的知識(shí)使問(wèn)題得以解決的方法；函數(shù)描述了自然界中量與量之間的依存關(guān)系，函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)是剔除問(wèn)題的非本質(zhì)特征，用聯(lián)系和變化的觀點(diǎn)研究。

7、第十九講 轉(zhuǎn)化靈活的圓中角 角是幾何圖形中最重要的元素，證明兩直線(xiàn)位置關(guān)系運(yùn)用全等三角形法相似三角形法都要涉及角，而圓的特征，賦予角極強(qiáng)的活性，使得角能靈活地互相轉(zhuǎn)化根據(jù)圓心角與圓周角的倍半關(guān)系，可實(shí)現(xiàn)圓心角與圓周角的轉(zhuǎn)化；由同弧或等弧所對(duì)。

8、第三講 充滿(mǎn)活力的韋達(dá)定理 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，通常也稱(chēng)為韋達(dá)定理，這是因?yàn)樵摱ɡ硎怯?6世紀(jì)法國(guó)最杰出的數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)的。 韋達(dá)定理簡(jiǎn)單的形式中包含了豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用廣泛，主要體現(xiàn)在： 運(yùn)用韋達(dá)定理，求方程中參數(shù)的值； 運(yùn)用。

9、第二十二講 園冪定理 相交弦定理切割線(xiàn)定理割線(xiàn)定理統(tǒng)稱(chēng)為圓冪定理圓冪定理實(shí)質(zhì)上是反映兩條相交直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)定理，其本質(zhì)是與比例線(xiàn)段有關(guān) 相交弦定理切割線(xiàn)定理割線(xiàn)定理有著密切的聯(lián)系，主要體現(xiàn)在： 1用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看，切割線(xiàn)定理割線(xiàn)定理。

10、第一講 走進(jìn)追問(wèn)求根公式 形如的方程叫一元二次方程，配方法公式法因式分解法是解一元二次方程的基本方法。而公式法是解一元二次方程的最普遍最具有一般性的方法。 求根公式內(nèi)涵豐富：它包含了初中階段已學(xué)過(guò)的全部代數(shù)運(yùn)算；它回答了一元二次方程的諸如怎。

11、第十八講 圓的基本性質(zhì) 到定點(diǎn)圓心等于定長(zhǎng)半徑的點(diǎn)的集合叫圓，圓常被人們看成是最完美的事物，圓的圖形在人類(lèi)進(jìn)程中打下深深的烙印 圓的基本性質(zhì)有：一是與圓相關(guān)的基本概念與關(guān)系，如弦弧弦心距圓心角圓周角等；二是圓的對(duì)稱(chēng)性，圓既是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，。

12、第二十六講 開(kāi)放性問(wèn)題評(píng)說(shuō) 一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的構(gòu)成含有四個(gè)要素：題目的條件解題的依據(jù)解題的方法題目的結(jié)論，如果題目所含的四個(gè)要素是解題者已經(jīng)知道，或者結(jié)論雖未指明，但它是完全確定的，這樣的問(wèn)題就是封閉性的數(shù)學(xué)問(wèn)題 開(kāi)放性問(wèn)題是相對(duì)于封閉性問(wèn)題而。

13、第十三講 怎樣求最值 在生活實(shí)踐中，人們經(jīng)常面對(duì)帶有最字的問(wèn)題，如在一定的方案中，花費(fèi)最低消耗最少產(chǎn)值最高獲利最大等；解數(shù)學(xué)題時(shí)，我們也常常碰到求某個(gè)變量的最大值或最小值之類(lèi)的問(wèn)題，這就是我們要討論的最值問(wèn)題，求最值問(wèn)題的方法歸納起來(lái)有如下。

14、第二十一講 從三角形的內(nèi)切圓談起 和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個(gè)多邊形叫做圓的外切多邊形三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做這個(gè)三角形的內(nèi)心，圓外切三角形圓外切四邊形有下列重要性質(zhì)： 1三角形的內(nèi)心是三角形的三內(nèi)角平分線(xiàn)交點(diǎn)，它到三角。

15、第二十三講 圓與圓 圓與圓的位置關(guān)系有外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含五種情形，判定兩圓的位置關(guān)系有如下三種方法： 1通過(guò)兩圓交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定； 2通過(guò)兩圓的半徑與圓心距的大小量化確定； 3通過(guò)兩圓的公切線(xiàn)的條數(shù)確定 為了溝通兩圓，常常添加與兩圓都有聯(lián)系。

16、第九講 坐標(biāo)平面上的直線(xiàn)一般地，若 是常數(shù)，則叫做的一次函數(shù)，它的圖象是一條直線(xiàn)，函數(shù)解析式 式中的系數(shù)符號(hào)，決定圖象的大致位置及單調(diào)性隨的變化情況。如圖所示： 一次函數(shù)二元一次方程直線(xiàn)有著深刻的聯(lián)系，任意一個(gè)一次函數(shù)都可看作是關(guān)于的一個(gè)二。

17、第五講 一元二次方程的整數(shù)整數(shù)解在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，在各類(lèi)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，一元二次方程的整數(shù)解問(wèn)題一直是個(gè)熱點(diǎn)，它將古老的整數(shù)理論與傳統(tǒng)的一元二次方程知識(shí)相結(jié)合，涉及面廣，解法靈活，綜合性強(qiáng)，備受關(guān)注，解含參數(shù)的一元二次方程的整數(shù)解問(wèn)題的基本策略。

18、第二十八講 避免漏解的奧秘 會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全，這是許多同學(xué)在解題時(shí)無(wú)法避免而又屢犯不止的錯(cuò)誤，提高解題周密性，避免漏解的奧秘在于：掌握分類(lèi)討論法，學(xué)會(huì)分類(lèi)討論 分類(lèi)討論就是按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，把研究對(duì)象分成幾個(gè)部分或幾種情況，然后逐個(gè)加以解決。

19、第八講 由常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)漫長(zhǎng)的發(fā)展歷史大致歷經(jīng)四個(gè)時(shí)期：以自然數(shù)分?jǐn)?shù)體系形成的萌芽期；以代數(shù)符號(hào)體系形成的常量數(shù)學(xué)時(shí)期；以函數(shù)概念產(chǎn)生的變量數(shù)學(xué)時(shí)期；以集合論為標(biāo)志的現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期 函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的概念之一，它是變量數(shù)學(xué)的標(biāo)志，。

20、第六講 轉(zhuǎn)化可化為一元二次方程的方程 數(shù)學(xué)家特有的思維方式是什么若從量的方面考慮，通常運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行形式化抽象，在一個(gè)概念和公理體系內(nèi)實(shí)施推理計(jì)算，若從轉(zhuǎn)化這個(gè)側(cè)面又該如何回答匈牙利女?dāng)?shù)學(xué)家路莎彼得在無(wú)窮的玩藝一書(shū)中寫(xiě)道：作為數(shù)學(xué)家的思維來(lái)說(shuō)。