連續(xù)函數(shù)

1、1,第十節(jié),一、有界性與最大值最小值定理,二、零點(diǎn)定理與介值定理,*三、一致連續(xù)性,閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),第一章,2,學(xué)習(xí)指導(dǎo),教學(xué)目的：了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。基本練習(xí)：了解并通過一定的練習(xí)學(xué)習(xí)。

2、主要內(nèi)容 一 函數(shù)的連續(xù)性 二 函數(shù)的間斷點(diǎn) 三 初等函數(shù)的連續(xù)性 四 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 第一章函數(shù)與極限第八 九節(jié)連續(xù)函數(shù)的概念與性質(zhì) 一 函數(shù)的連續(xù)性 1 函數(shù)的增量 2 連續(xù)的定義 例1 證 由定義2知 3 單側(cè)連。

3、1 連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算 2 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 3 初等函數(shù)的連續(xù)性 基本初等函數(shù)在各自的定義域上都連續(xù) 初等函數(shù)在其各自的定義域上都連續(xù) 這里定義 區(qū)間指包含在其定義域內(nèi)的區(qū)間 4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 1。

4、1 一 四則運(yùn)算的連續(xù)性 二 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 三 初等函數(shù)的連續(xù)性 四 小結(jié)及作業(yè) 2 一 四則運(yùn)算的連續(xù)性 定理1 例如 3 4 5 二 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 定理2嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)函數(shù)必有嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)反函數(shù)。

5、1 第十節(jié) 一 有界性與最大值最小值定理 二 零點(diǎn)定理與介值定理 三 一致連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 第一章 2 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 教學(xué)目的 了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 基本練習(xí) 了解并通過一定的練習(xí)學(xué)習(xí)最大最小值定理 有。

6、1 第十節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 一 有界性與最大值和最小值定理 二 零點(diǎn)定理與介值定理 三 小結(jié)思考題 2 一 有界性與最大值和最小值定理 定義 例如 注意 最值可以取在閉區(qū)間的端點(diǎn)處 3 定理1 有界性與最大值和最小值定理 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上一定有界且必取得它的最大值和最小值 4 注意 1 若區(qū)間是開區(qū)間 定理不一定成立 如圖a 3 由此可知定理的條件是充分條件 不必要 圖a 圖b。

7、一 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則 二 初等函數(shù)的連續(xù)性 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與 初等函數(shù)的連續(xù)性 第一章 定理2 連續(xù)單調(diào)遞增函數(shù)的反函數(shù) 在其定義域內(nèi)連續(xù) 一 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則 定理1 在某點(diǎn)連續(xù)的有限個(gè)函數(shù)經(jīng)有限次和 差 積 利用極限的四則運(yùn)算法則證明 商 分母不為0 運(yùn)算 結(jié)果仍是一個(gè)在該點(diǎn)連續(xù)的函數(shù) 例如 例如 在 上連續(xù)單調(diào)遞增 其反函數(shù) 遞減 證明略 在 1 1 上也連續(xù)單調(diào)遞增 遞增 遞減 也連。

8、一 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則 第九節(jié) 二 初等函數(shù)的連續(xù)性 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與 初等函數(shù)的連續(xù)性 第一章 定理2 連續(xù)單調(diào)遞增函數(shù)的反函數(shù) 在其定義域內(nèi)連續(xù) 一 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則 定理1 在某點(diǎn)連續(xù)的有限個(gè)函數(shù)經(jīng)有限次和 差 積 利用極限的四則運(yùn)算法則證明 商 分母不為0 運(yùn)算 結(jié)果仍是一個(gè)在該點(diǎn)連續(xù)的函數(shù) 例如 例如 在 上連續(xù)單調(diào)遞增 其反函數(shù) 遞減 證明略 在 1 1。

9、1 第九節(jié)連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則與初等函數(shù)的連續(xù)性 四則運(yùn)算的連續(xù)性 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 小結(jié) 初等函數(shù)的連續(xù)性 第一章函數(shù)與極限 定理1 如 則 由于 1 四則運(yùn)算的連續(xù)性 也在點(diǎn)x0連續(xù) 在其定義域內(nèi)連續(xù) 在點(diǎn)x0連續(xù) 在點(diǎn)x0連續(xù) 如 結(jié)論 反三角函數(shù)在其定義域內(nèi)皆連續(xù) 定理2 故 同理 2 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 單調(diào)增加 且連續(xù) 單調(diào)的連續(xù)函數(shù) 必有單調(diào)的連續(xù)反函數(shù) 也是單調(diào)增加且連。

10、一 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則 第九節(jié) 二 初等函數(shù)的連續(xù)性 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與 初等函數(shù)的連續(xù)性 第一章 在其定義域內(nèi)連續(xù) 一 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則 定理1 在某點(diǎn)連續(xù)的有限個(gè)函數(shù)經(jīng)有限次和 差 積 利用極限的四則運(yùn)算法則證明 商 分母不為0 運(yùn)算 結(jié)果仍是一個(gè)在該點(diǎn)連續(xù)的函數(shù) 例如 定理2嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)函數(shù)必有嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)反函數(shù) 例如 反三角函數(shù)在其定義域內(nèi)皆連續(xù) 在 上連續(xù) 其反函數(shù) 在 上也連續(xù)單。

11、一 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則 第九節(jié) 二 初等函數(shù)的連續(xù)性 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與 初等函數(shù)的連續(xù)性 第一章 定理2 連續(xù)單調(diào)遞增函數(shù)的反函數(shù) 在其定義域內(nèi)連續(xù) 一 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則 定理1 在某點(diǎn)連續(xù)的有限個(gè)函數(shù)經(jīng)有限次和 差 積 利用極限的四則運(yùn)算法則證明 商 分母不為0 運(yùn)算 結(jié)果仍是一個(gè)在該點(diǎn)連續(xù)的函數(shù) 例如 例如 在 上連續(xù)單調(diào)遞增 其反函數(shù) 遞減 證明略 在 1 1。

12、第九節(jié)連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性 一 四則運(yùn)算的連續(xù)性二 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性三 初等函數(shù)的連續(xù)性四 小結(jié) 一 四則運(yùn)算的連續(xù)性 定理1 例如 二 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 定理2嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)函數(shù)必有嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)反函數(shù) 例如 反三角函數(shù)在其定義域內(nèi)皆連續(xù) 意義 1 極限符號(hào)可以與函數(shù)符號(hào)互換 例1 解 定理3 例2 解 同理可得 定理4 注意定理4是定理3的特殊情況 例如 三 初等函。

13、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)介值定理解題方法小結(jié)（一）來源：文都教育在高等數(shù)學(xué)的考試中，離不開考查函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，而閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)顯然是重中之重. 同學(xué)們都知道閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)有最值定理、有界性定理、介值定理，其中介值定理常常會(huì)與積分中值定理等證明題有著“千絲萬(wàn)縷”的聯(lián)系，因此在考試中出現(xiàn)的頻率較高，下面就以閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)介值定理為線索來總結(jié)這類題目的類型和解題方法. 介值定理 如果。

14、第17、18課時(shí)：【教學(xué)目的】1、 掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)；2、 熟練掌握零點(diǎn)定理及其應(yīng)用。【教學(xué)重點(diǎn)】1、介值性定理及其應(yīng)用；2、零點(diǎn)定理及其應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】介值性定理及其應(yīng)用1. 10 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)一、有界性與最大值與最小值。

15、1,1.9連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性,四則運(yùn)算的連續(xù)性,反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性,小結(jié)思考題作業(yè),初等函數(shù)的連續(xù)性,第一章函數(shù)與極限,2,定理1,如,則,由于,一、四則運(yùn)算的連續(xù)性,也在點(diǎn)x0連續(xù);,在其定義域內(nèi)連續(xù).,在點(diǎn)x0連續(xù);,在點(diǎn)x0連續(xù).,3,如,結(jié)論:反三角函數(shù)在其定義域內(nèi)皆連續(xù),定理2,故,同理,二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性,單調(diào)增加,且連續(xù),單調(diào)的連續(xù)函數(shù),必有。

16、2020/5/8,1,作業(yè),P50綜合題1.4.,P49習(xí)題2.411.13.14.,預(yù)習(xí)：P5158,2020/5/8,2,連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),第四講,一、連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì),二、初等函數(shù)的連續(xù)性,三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),2020/5/8,3,一、函數(shù)連續(xù)性的基本性質(zhì),（一）連續(xù)性定義的等價(jià)形式：,2020/5/8,4,（二）連續(xù)函數(shù)的有界性：,2020/5/8,5,（三）連續(xù)函。

17、1,第十節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù) 的性質(zhì),介值定理( intermediate value theorem ),小結(jié) 思考題 作業(yè),最大值(maximum )和 最小值(minimum)定理,第一章 函數(shù)與極限,2,定義,例,設(shè)f (x)在區(qū)間I上有定義,使得當(dāng),恒有,若存在點(diǎn),為函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的,最小 值,記為,則稱,(大),一、最大值和最小值定理,3,在閉區(qū)間上連續(xù)的,(1) 定理。